الهندسة الفراغية

🌐 خريطة كورس الهندسة الفراغية: هندسة الفضاء والـ $3D$

الهدف الأساسي من الكورس هو تمكين الطالب من تحديد مواقع الأجسام، وحساب المسافات، ورسم الخطوط والمستويات في الفراغ الثلاثي الأبعاد ($X, Y, Z$) بدلاً من البُعدين التقليديين. يتكون الكورس من محطتين كبريين:

الوحدة الأولى: النظام الإحداثي المتعامد والمتجهات في الفراغ

هنا يتعلم الطالب لغة الفضاء وكيفية قراءة وتوجيه أي كمية في الأبعاد الثلاثة.

• النظام الإحداثي ثنائي وثلاثي الأبعاد: التعرف على محاور الإحداثيات الثلاثة ($x, y, z$)، والمستويات الإحداثية، وكيفية تحديد نقطة في الفراغ.

• معادلة الكرة في الفراغ: دراسة أول مجسم فراغي؛ كيف نكتب معادلة الكرة بمعلومية مركزها ونصف قطرها في الصور المختلفة (القياسية والعامة).

• المتجهات في الفراغ: متجهات الوحدة الأساسية، معيار المتجه، وزوايا وجيوب تمام الاتجاه للمتجه (التي تحدد اتجاهه في الفضاء).

• الضرب القياسي لمتجهين (Dot Product): استخدام الضرب القياسي لحساب الشغل، وإيجاد الزاوية بين متجهين، ومسقط متجه على آخر.

• الضرب الاتجاهي والضرب القياسي الثلاثي (Cross & Triple Product): * الاتجاهي: لإنتاج متجه عمودي على المستوي، وحساب مساحات الأشكال (متوازي الأضلاع والمثلث).

  • الثلاثي القياسي: الأداة الهندسية الساحرة لحساب حجم متوازي السطوح في الفراغ.

الوحدة الثانية: الخط المستقيم والمستوى في الفراغ (معادلات البناء الفراغي)

في هذه الوحدة، يرتدي الطالب نظارة المهندس المعماري ليتعلم كيف يصف الخطوط والمستويات (مثل الحوائط والأسقف والمسارات) بمعادلات رياضية دقيقة.

• معادلة الخط المستقيم في الفراغ: استنتاج الصور المختلفة لمعادلة المستقيم (المتجهة، البارامترية، والكارتيزية) باستخدام نقطة ومتجه اتجاه.

• الزاوية بين مستقيمين وطول العمود: حساب الزاوية بين مسارين في الفضاء، وحساب أقصر مسافة (طول العمود) من نقطة إلى مستقيم.

• معادلة المستوى في الفراغ: دراسة كيف تتكون الأسطح والمستويات، وكتابة معادلتها باستخدام نقطة ومتجه عمودي على المستوى (المتجه الناظم).

• الأوضاع النسبية في الفراغ: * حساب الزاوية بين مستويين، والزاوية بين مستقيم ومستوى.

  • إيجاد نقطة تقاطع مستقيم مع مستوى، والمسافة العمودية من نقطة إلى مستوى.